LA CONJUNCIÓN JÚPITER-SATURNO Y LAS MATEMÁTICAS
Dos amigos que van a diferentes institutos en la ciudad se reencuentran en el pueblo en fin de semana y comentan entre sí.
—Este curso en el «insti» en Ciencias Naturales hemos empezado con el estudio de la Tierra y el Sistema Solar, mucho más interesante que otros años.
A lo que el otro le contesta,
—Sí, nosotros también y precisamente esta semana pasada vino al instituto Esteban, el astrónomo del planetario de Durango que visitamos hace unos años, y nos contó muchas anécdotas del Sistema Solar. Entre ellas nos dijo que, en diciembre, justo la primera noche del invierno, el día 21, los planetas Júpiter y Saturno estarán en el cielo muy juntos.
A lo que Adon le rebate,
—Pero cómo va a ser eso, si un planeta está del otro mucho más lejos.
—No hombre, no –contesta Aritz– Es visual y desde nuestra perspectiva, es decir, desde la Tierra estarán tan súper juntos que podremos verlos incluso en un mismo ocular del telescopio.
—¡Ostras! –responde Adon– Y eso Esteban, ¿cómo lo puede saber?
—Pues con las mates –le dice Aritz–
Y es mucho más fácil de lo que parece.
Esteban Esteban Peñalba es un profesor que impartió matemáticas y astronomía en el instituto de Sestao. Fue durante años responsable del Aula de Astronomía de Durango, y presidente de la Asociación para la Enseñanza de la Astronomía (ApEA). En la actualidad su blog www.tercerplaneta.net es una ventana al conocimiento astronómico para todos los públicos. En algunos artículos de esta sección ya os hablé de él, y ahora tenemos la suerte de que nos relate cómo sacarle partido en el aula a esta próxima conjunción planetaria. Le cedo la palabra:
«Nadie ha visto jamás a Júpiter y Saturno tan cercanos y con tanto detalle, porque no han estado tan próximos desde 1623, cuando los rudimentarios telescopios no permitían una observación tan precisa. Este fenómeno, que dará lugar a que los aficionados puedan realizar observaciones y obtener imágenes muy llamativas, puede utilizarse también como recurso didáctico para motivar al alumnado a que se interese por la astronomía, animándole a realizar cálculos y comprobando así que las matemáticas son útiles y más sencillas de lo que creían.
Un ejemplo puede estar en obtener los datos de anteriores y futuras conjunciones planetarias con un programa de efemérides. Se aprecia que se producen conjunciones planetarias aproximadamente cada veinte años. Con un sencillo cálculo mental y redondeando los periodos de traslación de Saturno y Júpiter a 30 y 12 años, ven que cada veinte años el primero da 2/3 de vuelta y el segundo da una vuelta y 2/3. Pero no todos los intervalos son iguales, y eso de los veinte años se va desfasando.
Esto ocurre por la velocidad variable (2ª Ley de Kepler) y porque la conjunción es con la Tierra y no con el Sol, aunque en proporción están cerca y cambiará un poco la fecha. Afinando más, ya con los periodos más exactos, comprueban que de promedio las conjunciones ocurrirán cada 19,85 años, planteando ellos mismos, y resolviendo luego, una sencilla ecuación. Se asombrarán de que este número concuerde con las diferencias acumuladas en los datos desde el principio.
Las conjunciones cercanas se producen una de cada tres. Claro, por lo de 2/3 que hace que cada tres estén en la misma zona (hay dos zonas «buenas» por la situación de los nodos, aunque no coincidentes exactamente con ellos). Entonces la próxima buena será… los alumnos lo calculan, buscan más efemérides y ¡efectivamente!, en 2080. Entonces se sienten orgullosos de haber «adivinado» el futuro.
Pero a veces hay un salto. Porque como no son 2/3 exactos, las posiciones en la órbita cuando hay conjunción se van desplazando y se aproxima a la otra zona «buena» en la parte opuesta. A partir del periodo medio en que se repiten las conjunciones (19,85 años), calculan fácilmente el valor exacto recorrido por Saturno, 0,673, algo mayor que 2/3 y que concuerda con ese desplazamiento.
Aunque esto pueda parecer complicado, si el profesor les va guiando y sugiriendo despacio, con los gráficos adecuados, casi llevándolos de la mano, los planteamientos y las resoluciones las llegan a hacer ellos mismos, su autoestima subirá y además de valorar el recurso de las matemáticas, se sentirán, en definitiva, protagonistas de su aprendizaje.»
Mª Ángela del Castillo Alarcos es directora
de la Escuela de Ciencias COSMOFÍSICA.
